PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE
Objetivos
Objetivo General:
Obtener la información necesaria para el uso de teoría
de colas.
Objetivos Específicos:
1.Conocer los conceptos
básicos del proceso de nacimiento y muerte.
2.Brindar un
ejemplo de la aplicación del proceso de nacimiento y muerte.
INTRODUCCION
La mayor
parte de los modelos elementales de colas suponen que las
entradas (llegada
de clientes) y las salidas (clientes que se van) del sistema
ocurren de
acuerdo al proceso de nacimiento y muerte. El termino
nacimiento se refiere a
llegada de
un nuevo cliente al sistema de colas y el termino muerte se refiere a la salida
del cliente servido. El estado del sistema en el tiempo t (t
0),
denotado
por N (t), es
el numero de clientes que hay en el sistema de colas en el tiempo
t. El proceso de nacimiento y muerte
describe en términos
probabilísticos como cambia N (t) al
aumentar t. En general, dice que los nacimientos y muertes
individuales ocurren
aleatoriamente,
en donde
sus tasas medias de ocurrencia
dependen del
estado actual del sistema.
Concretamente
se caracterizan los siguientes modelos:
Cada modelo
tiene su proceso de nacimiento y muerte, para luego detallar las expresiones L,
Lq,W,Wq.
Hipótesis
El desarrollo
de los modelos de nacimiento y muerte se basa en las siguientes hipótesis de
partida.
1.Si el número
de clientes en el sistema es igual a n, la distribución de probabilidad del
tiempo que falta ver el próximo nacimiento, sigue una ley exponencial de
parámetro λn.
2.Si el número de clientes en el sistema es igual a n, la distribución de
probabilidad del tiempo que falta para la
próxima muerte sigue una ley exponencial de parámetro µn.
3.Las variables aleatorias de (1) y (2) son
independientes. Dependiendo de qué variable resulte ser más pequeña, las
transiciones son:
n -> n+1 (un
nacimiento)
n -> n-1 (una muerte)
™A partir de
éstas hipótesis, podremos calcular las probabilidades Pn de que el
sistema se encuentre en cada uno de los diferentes estados posibles n. A partir
de las Pn, será posible
determinar expresiones, más o menos complejas de L y Lq, así como de
la tasa media de llegadas. Una vez obtenidos estos datos, podremos obtener W y
Wq a partir de
las fórmulas de Little.
Ejercicio
Conclusiones
1.Se conoció los
conceptos básicos del Proceso de Nacimiento y Muerte, de la teoría de líneas de
espera.
2.Se conoció a
través de un ejemplo la aplicación del proceso de Nacimiento y Muerte.
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