TEORIA DE JUEGOS PARA N PERSONAS

TEORIA DE JUEGOS PARA N PERSONAS

1. Introducción

—Un juego es una interacción entre dos o más personas, es una situación en donde el bienestar o utilidad depende no solo de uno sino de los demás, esta interacción es una situación conflictiva donde cada persona busca lograr un determinado objetico a costa de los demás, la vida cotidiana muchas veces entra en este fenómeno matemático.

—La teoría de los juegos es una rama de la matemática que se dedica al estudio de la siguiente llamadas de conflicto, donde uno o más decisores buscan minimizar perdidas a costa de otros, minimizando sus máximas perdidas (Minimax) o maximizar sus mínimas ganancias (Maximax).

2. OBJETIVOS

 

Objetivos GENERALES:

Estudiar la forma o estrategia de tomar las decisiones donde el decisor o jugador pueda maximizar sus beneficios con la teoría de juegos PARA N PERSONAS.

Objetivos Específicos

1. conocer al estudiante como resolver una serie de problemas donde se tienen que analizar situaciones en las cuales participan dos (o más) partes que persiguen objetivos opuestos.

2.Familiarizarnos con los conceptos fundamentales de la Teoría de Juegos, de forma que seamos capaces de distinguir los principales elementos de un juego y sus diferentes tipos de representación.

 3. DESARROLLO

—Un juego con n jugadores es un juego con n personas.

—Un juego con n personas se especifica con la función característica de este juego.

—Para cada conjunto de jugadores S, la función V característica de un juego de la cantidad V(S) que pueden estar seguros de recibir los miembros de S sin ayuda de alguno de los jugadores que no esta en S.

PROPIEDADES DE LOS JUEGOS DE N PERSONAS

Tenemos 2 subconjuntos cualquiera de los conjuntos A y B tales que A y B no tienen jugadores en común (A^B = 0).

Entonces cualquiera de los elementos anteriores, y para cualquier juego de n personas, la función característica debe satisfacer:

V(AUB) < V(A) + V(B).

A esta propiedad se le llama superaditividad.

 

Hay muchos conceptos de solución para juegos de n personas.

Uno de ellos debería indicar la recompensa que recibirá cada jugador.

De modo mas formal sea

X={X1,X2,…,Xn}

Un vector tal que el jugador i recibe una recompensa Xi. A tal vector lo llamamos recompensa.

Un vector de recompensa X no es candidato razonable de solución al menos que satisfaga w.

V(N)= X1+X2+…+Xn (Racionalidad de grupo) …..(1)

Xi > V({i}), Vi ….. (Racionalidad individual) …….(2).

Si X satisface ambas condiciones decimos que X es una imputación.

La ecuación 1 dice que cualquier vector razonable de recompensa debe dar a todos los jugadores una cantidad que sea igual a la cantidad que se pueda alcanzar mediante la coalición de todos los jugadores.

La ecuación 2 quiere decir que el jugador i debe recibir una recompensa cuando menos tan grande como la que puede obtener solo, que es V{i}

 4. APLICACION:

Juego del Fármaco Nuevo

 

Juan Gómez invento un fármaco nuevo pero no lo puede fabricar solo. Puede vender la formula a la empresa 2 o a la empresa 3. la empresa afortunada compartiría la ganancia de un millón de dólares con Juan Gómez.

Función característica

V({}) = v({1}) = v({2}) = v({3}) = v({2,3}) = 0

V({1,2}) = v({1,3}) = v({1,2,3}) = 1000000

Será una imputación si solo si

  X1 >= 0

  X2 >= 0

  X3 >= 0

  X1 + x2 + x3 = 1000000

Y cumplir las siguientes desigualdades

  X1 + x2 >= 1000000

  X1 + x3 >= 1000000

  X2 + x3 >= 0

  X1 + x2 + x3 >= 1000000

Juego del Fraccionamiento

Un jugador 1 es propietario de un terreno y lo evalúa en $ 10 000 . El jugador 2 es un fraccionador que puede urbanizar el terreno y aumentar su valor a $ 20 000. El jugador 3 es un fraccionador que puede aumentar el valor a $ 30 000. No hay otros compradores.

Función Característica

V({1}) =10 000

v({}) = v({2}) = v({3}) = v({2,3}) = 0  V({1,2}) = 20 000

V({1,3}) = 30 000 $us v({1,2,3}) = 30 000 

 

5. conclusiones

1. Con la teoría de juegos para n personas se conoció los métodos para resolver situaciones de decisiones en las cuales participan n personas.

2. Se conoció los diferentes conceptos de solución para resolver distintos problemas, y así distinguir los diferentes elementos de un juego, como también sus diferentes tipos de representación

6. BIBLIOGRAFIA

 

§Taha, investigación de operaciones 5ta edición.

§Investigación Operativa II SIS – 2210- Teoría de Juegos-M.Sc. Ing. Carlos Balderrama Vásquez-9/7/2008